Question

53. qual é o quociente e o resto da divisao de (x^4+1)^2 por x+1?

Answer 1

(x^4 + 1 )² = (x^4  + 1 ) (x^4 + 1 ) = x^8 + 2 x^4 + 1

     x^8 + 2 x^4 + 1        |     x + 1
   -x^8  - x^7                        x^7 - x^6 + x^5  - x^4  + 3 x^3  - 3 x²  + 3 x - 3
 ---------------------------                       
     0 - x^7 + 2 x^4 + 1
        +x^7 + x^6
---------------------------
           0 + x^6 + 2 x^4 + 1
               -x^6  - x^5
----------------------------------
               0  - x^5 + 2 x^4 + 1
                   +x^5  + x^4
--------------------------------------
                      0    + 3 x^4 + 1
                            - 3 x^4 - 3 x³
------------------------------------------
                                0 - 3 x³ + 1
                                  + 3 x³ + 3 x²
----------------------------------------------
                                      0 +3 x² + 1
                                         - 3 x² - 3 x
----------------------------------------------------------
                                              0 - 3 x + 1 
                                                 + 3 x + 3
                                  ------------------------------
                                                     0 + 4