52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se q o número de pessoas que gostam de A e B era:
I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B
Ii - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
Iii - A metade do número de pessoas que não gostavam A nem de B.
Nesta condição, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a:
A) 49
B)50
C)51
D)48
E)55
Soluções para a tarefa
Olá!
A partir das informações dadas no enunciado do problema, poderemos resolver da seguinte forma:
x+y+z+w = 52
y+z = 4y
y+z = 2(x+y)
y+z = w/2
Quando desenvolvemos e simplificamos, ficará assim:
x+y+z+w = 52 (primeira equação)
z = 3y (segunda equação)
z = 2x + y (terceira equação)
w = 2y + 2z (quarta equação)
Ao substituir o valor de z da segunda equação na terceira equação, ficará: x = y
Ou podemos escrever: w = 2y + 2(3y) = 8y
Expressando a primeira equação em função de y:
y + y + 3y + 8y = 52 e, 13y = 52, de onde vem y = 4.
Teremos então que fazer uma simples substituição:
z = 3y = 12
x = y = 4
w = 8y = 32
O conectivo e (pessoas que não gostavam dos produtos A e B) indica que devemos excluir os elementos da interseção A com B. Portanto, a resposta procurada será igual a:
w + x + z = 32 + 4 + 12 = 48 pessoas.
Sendo assim, a resposta correta é a alternativa d) 48.
Espero ter ajudado, bons estudos!
Resposta:
D
Explicação passo a passo:
Vamos começar com as informações:
52 pessoas discutem x produtos, A e B
A e B : x
Gostavam de B:
B: 4x
A: 2x
Não gostam de ninguém: 8x (o DOBRO DE QUEM GOSTA DE B)
A: 2X-X(A e B : x) = X
B: 4X-X(A e B : x)= 3X
Não gostam de ninguém: 8X
A e B: X
X + X + 3X + 8X = 52
X = 4
52 - 4 = 48
