Question

52. Considere um ∆ABC retângulo em  tal que AB = 2√15 cm e AC = 2 cm.

a) Quais são os valores de sen B, cos B, tan B, sen C, cos C e tan C?

b) Qual ângulo tem medida de abertura maior: B ou C?

c) Se ∆RSP ~ ∆ABC e o ∆RSP tem hipotenusa com medida de comprimento de 10 cm, então qual é a medida de comprimento do cateto menor do ∆RSP?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

           A

                                                   AB ⇒ 2√15

                                                   AC ⇒ 2

C                                  B  

a)  

(BC)² = (2√15)² + 2²

(BC)² = 60 + 4

(BC)² = 64

BC = √64

BC = 8

senB = AC/BC  ⇒ senB =  2/8   ⇒ senB = 1/4

cosB = AB/BC ⇒ cosB = 2√15/8 ⇒ cosB = (√15)/4

tgB = senB/cosB  ⇒ tgB = (1/4)(4/√15) ⇒ tgB = (√15)/15

por serem complementares

senC = cosB ⇒ senC =   (√15)/4

cosC = senB ⇒ cosC = 1/4

tgC = (√15)/4×4/1 ⇒  √15              

b)

maior abertura ⇒∡C

c) razão semelhança   8/10 ⇒ 4/5

então seja "x" o menor cateto do ΔRSP

_2_ = _4_

 x        5  

4x = 10

x = 10/4

x = 5/2cm