Question

52 Certo terreno tem o formato de um triângulo retângulo,
com catetos medindo 60 m e 80 m. O dono desse terreno
deseja construir um caminho retilíneo pavimentado de
asfalto, ligando o vértice reto ao lado oposto a ele, de modo
que esse caminho seja o menor possível.
Sabendo-se que, para
pavimentar 10 m lineares com asfalto,
o custo é de R$300,00, quanto o dono desse terreno gastará
para pavimentar o caminho que deseja construir?
@ R$3.000,00
® R$2.500,00
© R$1.680,00
0 R$ 1.440,00
R$ 1.220,00.

Alguém me ajudar aí resolver aí

Answer 1

O dono desse terreno gastará R$1440,00 para pavimentar o caminho que deseja construir.

O menor caminho entre o vértice reto ao lado oposto a ele é a altura relativa a este lado, este caso, a altura relativa à hipotenusa do triângulo. Pelo teorema de Pitágoras, encontramos a medida da hipotenusa:

a² = b² + c²

a² = 80² + 60²

a² = 10000

a = 100 m

Pelas relações métricas do triângulo retângulo, temos que:

a·h = b·c

h = b·c/a

Substituindo os valores:

h = 80·60/100

h = 48 m

Se cada 10 metros correspondem a R$300,00, temos que o custo total será:

48/10 · 300 = R$1440,00