Question

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UMA BOLA, COLOCADA NO CHÃO, E CHUTADA PARA O ALTO, DECORRENDO UMA TRAJETÓRIA DESCRITA POR Y=-2 $x^{2}$+12X, ONDE O VALO Y E A ALTURA DADA EM METROS. A ALTURA MÁXIMA ATINGIDA PELA BOLA E:

Answer 1

Olá, caro José.

Dado:

$\boxed{y= -2x^2+12x}\equiv\boxed{ax^2+bx+c}$

Note que a função do segundo grau têm sua concavidade voltada para baixo, então, o ponto máximo ou altura máxima é dado por:

$\boxed{\boxed{y_v= \frac{-\Delta}{4*a}}} \\ \\ \\ y_v= \frac{-(12^2-4*(-2)*0}{4*(-2)} \\ y_v= \frac{-144}{-8} \\ \boxed{\boxed{y_v= 18 m}}$

Bons estudos!

Answer 2

Olá
a trajectória descrita:

y=-2x²+12x
y=f(x)=-2x²+12x
f(x)=-2x²+12x.............derivando temos:
f(x)`=-4x+12.....no ponto crítico f(x)`=0
0=-4x+12
-4x=-12
x=3
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para saber ou provar valor maximo temos que derivar novamente f(x)` assim:
f(x)`=-4x+12
f(x)``=-4.....estao provando sabe-se que   -4 é o valor maximo pra x=3
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agora  sabendo isso, susbtituimos pra  achar a altura (y) substituindo x=3 na expressao
y=-2x²+12x..........x=3
y=-2(3)²+12(3)
y=-18+36
y=18m................altura máxima antingida pela bola é 18metros
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                                                    espero ter ajudado!!