Question

50. (UFU-MG) Juliana participa de um
leilão de obras de arte adquirindo
uma obra por D reais, em que é
acordado que ela irá pagar em pres-
tações mensais sem acréscimo de
juros. Enquanto o saldo devedor for
superior a 25% do valor D, ela pagará
uma prestação no valor de 20% do
saldo devedor, no mês que o saldo
for inferior a 25% do valor D, ela pa-
gará o restante de sua dívida. Nessas
condições, em quantos pagamentos
Juliana quitará sua dívida? (Utilize:
log 2 = 0,301).
C) 7
a) 6
b) 9
d) 8​

Answer 1

Resposta:   Letra C  (7)

Explicação passo-a-passo:

Podemos modelar o problema através de uma

função exponencial onde V será o saldo devedor em função do tempo t:

V(t) = D · (0,8)t

Nesse caso D corresponde o valor total da obra

em reais e 0,8 corresponderá a porcentagem

restante, já que é efetuado um pagamento referente a 20% ou 0,2 do valor do saldo devedor.

Sendo assim como a quitação ocorrerá do mês

em que o saldo for inferior a 25% do valor total

temos a seguinte inequação:

D D t ⋅ < ( , 0 8) 25

100

Simplificando D

( , 0 8) 25

100

t <

Aplicando logaritmos na base 10

log(0 8, ) log

25

100

t <

t

t

t

t

(log log ) log

( log log ) log

( , ) ,

8 10 1

4

3 2 10 2

0 097 0 602

2

− <

− <

− < −

>

−

6 0, 2

Devemos utilizar o próximo inteiro que é 7.

Portanto no sétimo mês será realizado o ultimo

pagamento.

Answer 2

Nessas condições, Juliana quitará sua dívida em: 7 pagamentos - letra a).

O que é Matemática e os Logaritmos possuem?

A matemática é uma ciência que acaba sendo uma das melhores ferramentas no que diz respeito sobre desenvolvimento intelectual e profissional, sendo uma ciência exata.

E dessa forma, poderemos projetar esse problema com uma função exponencial, sendo V o saldo devedor em função do tempo t, logo:

• V (t) = D . (0,8)^t

PS: D será o valor total em reais, enquanto 0,8 será a porcentagem relativa.

Dessa forma, a quitação se desenvolverá no mês que o saldo for menor que 25% desse valor total, criando a seguinte expressão:

• D . (0,8)^t < 25 / 100 D.

(0,8)^t < 25 / 100

Aplicando logaritmos na base 10, nosso resultado será:

• log (0,8)^t < log 25 / 100

t (log8 - log10) < log 1/4

t (3log2 - log10) < log2^-2

t (-0,097) < - 0,602

t > 6,02, logo, 7.

Para saber mais sobre Logaritmo:

https://brainly.com.br/tarefa/134404

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)))

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