Question

50 pts!!!!
Ajuda ae galera!
Resolva as inequações em IR.
A)2x²+x-1>0
B)-x²+14x-50≤0
C)x²+2x+1<0

Answer 1

Bom dia Alecs!


solução!


Para resolver essas inequações vamos usar a formula de Bhaskara,apos achar sua raízes vamos fazer uma analise do conjunto solução das mesma.


Para isso vamos interpretar os sinais obedecendo essa três condições.

Primeiro caso caso.


$\Delta\ \textgreater \ 0$


A função tem dois zeros reais distintos.


$x_{1} \neq x_{2}$


logo a função corta o eixo x em dois pontos.

Quando
$a\ \textgreater \ 0 \\\\ y\ \textgreater \ 0 \Leftrightarrow(x\ \textless \ x_{1} ~~ou ~~x \ \textgreater \ x_{2} )\\\\\ y\ \textless \ 0\Leftrightarrow x_{1}\ \textless \ x\ \textless \ x_{2}$

Segundo caso.


Quando a função não admite zeros reais.


$\Delta\ \textless \ 0 \\\\\ y\ \textless \ 0,\forallx \not\exists x~~talque~~y\ \textgreater \ 0$



Terceiro caso.


Quando 


$\Delta\ \textgreater \ 0\\\\y\ \textless \ 0,\forall x \neq x_{1} \\\\ \not\exists x ~~tal~~que ~~y\ \textless \ 0$



$A)~~ x^{2} +2x+1\ \textless \ 0$


Coeficientes.

$a\ \textgreater \ 0 ~~Concavidade~~para~~cima\\\\a=1 \\\\\ b=1 \\\\\ c=-1$


Formula de Bhaskara.

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2a}$


Substituindo os coeficientes na formula.


$x= \dfrac{-1\pm \sqrt{1^{2}-4.2.-1 } }{2.2}$


$x= \dfrac{-1\pm \sqrt{9 } }{4}$



$x= \dfrac{-1\pm 3}{4}$


$x_{1}= \dfrac{1}{2} \\\\\\ x_{2} = -1$


Analisando a primeira condição,concluímos que.


$S=\{x \in \mathbb{R}~| \frac{1}{3} \leq x \leq -1\}$


$B)~~ -x^2+14x-50 \leq 0$



Coeficientes


$a\ \textless \ 0 \\\\a=-1\\\\\ b=14 \\\\\ c=-50$



$x= \dfrac{-14\pm \sqrt{14^{2}-4.-1.-50 } }{2.-1}$


$x= \dfrac{-14\pm \sqrt{196-200 } }{-2}$


$x= \dfrac{-14\pm \sqrt{-4 }i }{-2}$


$x= \dfrac{-14\pm 2i }{-2}$


$x= \dfrac{-2(7\pm i) }{-2}$


$x= (7\pm i)$


$x_{1}=7+i$


$x_{2}=7-i$


Temos duas raizes que não são reais,são complexas,logo chegamos no segundo caso.



$\Delta\ \textless \ 0 \\\\\ y\ \textless \ 0,\forallx \not\exists x~~talque~~y\ \textgreater \ 0$


Resposta: A parábola tangencia o eixo das abscissas com a concavidade voltada para baixo.


$( - \infty,7-i]$

$[7+i,\infty+)$




$C)~~ x^2+2x+1\ \textless \ 0$


Coeficientes.

$a\ \textgreater \ 0 concavidade~~para~~cima \\\\\ a=1 \\\\ b=2 \\\\\ c=1$


$x= \dfrac{-2\pm \sqrt{2^{2}-4.1.1 } }{2.1}$



$x= \dfrac{-2\pm \sqrt{4-4 } }{2}$



$x= \dfrac{-2\pm \sqrt{0 } }{2}$


$x= \dfrac{-2\pm 0 }{2}$


$x_{1}= x_{2}=-1$


Terceiro caso.

$\Delta\ \textgreater \ 0\\\\y\ \textless \ 0,\forall x \neq x_{1} \\\\ \not\exists x ~~tal~~que ~~y\ \textless \ 0$
Resposta


A parábola tangencia o eixo OX,ou seja o eixo das abscissas.



Boa tarde!
Bons estudodos!

Answer 2

Usuário do Brainly

Bom dia Alecs!

solução!

Para resolver essas inequações vamos usar a formula de Bhaskara,apos achar sua raízes vamos fazer uma analise do conjunto solução das mesma.

Para isso vamos interpretar os sinais obedecendo essa três condições.

Primeiro caso caso.

A função tem dois zeros reais distintos.

logo a função corta o eixo x em dois pontos.

Quando

Segundo caso.

Quando a função não admite zeros reais.

Terceiro caso.

Quando  

Coeficientes.

Formula de Bhaskara.

Substituindo os coeficientes na formula.

Analisando a primeira condição,concluímos que.

Coeficientes

Temos duas raizes que não são reais,são complexas,logo chegamos no segundo caso.

Resposta: A parábola tangencia o eixo das abscissas com a concavidade voltada para baixo.

Coeficientes.

Terceiro caso.

Resposta

A parábola tangencia o eixo OX,ou seja o eixo das abscissas.

Boa tarde!

Bons estudodos!