Question

50 PONTOS. URGENTEEE
Determine as posicoes dos pontos R ( 4 , 2 ) / S ( 6 , 3 ) / T ( 0 , 1 ) em relacao a circunferencia de equacao $( x -1 ) ^{2} + ( y + 2 )^{2} = 25$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

(X-1)² + (y+2)² = 25. R(4,2)

(4-1)² + (2+2)² =25

9 + 16 = 25.

=> R é pertence à circunf ✓

(X-1)² + (y+2)² = 25. S(6,3)

(6-1)² + (3+2)² =25

25 + 25 > 25

=> S é exterior a circunf

(X-1)² + (y+2)² = 25. T(0, 1)

(0-1)² + (1+2)² =25

1 + 9 < 25.

=> T é interior a circunf ✓

Answer 2

Resposta:

R está na circunferência

S está no exterior da circunferência

T está no interior da circunferência

Explicação passo a passo:

Pela equação da circunferência vemos que

Centro: (+1,-2)

Raio = $\sqrt{25} = 5$

Então vamos calcular a distância entre os pontos R, S e T e o centro da circunferência e compará-la com o Raio.

$D_{2pontos} = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} \\\\D_{R} = \sqrt{(1-4)^2 + (-2-2)^2} \\\\D_{R} = \sqrt{9 + 16}\\\\D_{R} = 5$

R está à mesma distância do centro que o raio (5=5), então R está na circunferência.

$D_{S} = \sqrt{(1-6)^2 + (-2-3)^2}\\\\D_{S} = \sqrt{25 + 25}\\\\D_{S} = \sqrt{50}$

$\sqrt{50}$ > 5, então S está fora (exterior) da circunferência.

$D_{T} = \sqrt{(1-0)^2 + (-2-1)^2}\\\\D_{T} = \sqrt{1 + 9}\\\\D_{T} = \sqrt{10}$

$\sqrt{10}$ < 5, então T está dentro (interior) à circunferência.