Question

50 pontos
Uma reta R é dada pela equação 3y+2x-9=0. Determine a equação da reta S que é perpendicular a R e passa pelo ponto (5,9)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 3y+2x-9=0$

$\sf 3y=-2x+9$

$\sf y=\dfrac{-2x}{3}+\dfrac{9}{3}$

$\sf y=\dfrac{-2x}{3}+3$

$\sf ~\Rightarrow~m_r=\dfrac{-2}{3}$

Quando duas retas são perpendiculares o produto de seus coeficientes angulares é -1

• Coeficiente angular

$\sf m_r\cdot m_s=-1$

$\sf \dfrac{-2}{3}\cdot m_s=-1$

$\sf -2m_s=3\cdot(-1)$

$\sf -2m_s=-3$

$\sf m_s=\dfrac{-3}{-2}$

$\sf m_s=\dfrac{3}{2}$

• Equação da reta

$\sf y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

-> $\sf m=\dfrac{3}{2}$

-> $\sf x_0=5$

-> $\sf y_0=9$

$\sf y-9=\dfrac{3}{2}\cdot(x-5)$

$\sf 2\cdot(y-9)=3\cdot(x-5)$

$\sf 2y-18=3x-15$

$\sf 3x-2y-15+18=0$

$\sf \red{3x-2y+3=0}~\Rightarrow~$ equação geral da reta

$\sf 3x-2y+3=0$

$\sf 2y=3x+3$

$\sf \red{y=\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3}{2}}~\Rightarrow~$ equação reduzida da reta