Question

50 PONTOS!!

Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções
$\large\rm{V_1(t) = 250t^{3} - 100t + 3000}$e $\large\rm{V_2(t) = 150t^{3} + 69t + 3000}$.

Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a:
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Answer 1

Resposta:

1,3

Explicação passo-a-passo:

V1 = V2

250t³ - 100t + 3000 = 150t³ + 69t + 3000

100t³ - 169t = 0

100t³ = 169t

100t³/t = 169

100t² = 169

t² = 1,69

t = 1,3

Answer 2

O instante t no qual o volume de ambos reservatórios é igual é o instante 1,3 horas.

O volume dos dois reservatórios tem seus volumes dados por duas funções de terceiro grau, se queremos o instante em que estes volumes são iguais, devemos igualar as equações:

V1(t) = V2(t)

250t³ - 100t + 3000 = 150t³ + 69t + 3000

100t³ - 169t = 0

Isolando t, obtemos:

100t³ = 169t

100t² = 169

t² = 169/100

t = √169/100

t = √169/√100

t = 13/10

t = 1,3 h

Se uma hora tem 60 minutos, 0,3 horas são 18 minutos, logo, os dois reservatórios terão o mesmo volume após 1 hora e 18 minutos.