Question

[50 Pontos]! Teste de Física:

Um míssil viajando paralelamente à superfície da Terra com uma velocidade de 180(m/s), passa sobre um canhão à altura de 4.800(m) no exato momento em que seu combustível acaba. Nesse instante, o canhão dispara a 45° e atinge o míssil. O canhão está no topo de uma colina de 300(m) de altura. Determine a altura da posição de encontro do míssil com a bala do canhão, em relação ao solo. Use g = 10 m/s².

Answer 1

primeiramente vamos olhar para o míssil; como o combustível acaba ele inicia um movimento horizontal logo, na componente horizontal temos;

Sx=V0x.T
Sx=180.T

olhando o míssil na componente vertical em Relação a colina;

Sy=S0y+V0y.T+g.t²/2
Sy=4800-300-10.t²/2
Sy=4500-5t²

agora a a bala do canhão descreve um movimento oblíquo logo na horizontal temos;

Sx'=Vx.t
Sx'= V.t.cosθ
Sx'= V.T.sen45°

olhando a bala de canhão na componente vertical em relação a colina;

Sy'=V0y.T+g.t²/2
Sy'= V.T.cos45°-5t²


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quando a bala do canhão atinge o míssil eles tem as mesmas componentes logo:

Sx=Sx'
180.T=V.T.sen45°
180.T=V.T.√2/2
V=180.√2 m/s

na componente vertical;

Sy=Sy'
4500-5t²=V.T.cos45°-5t²
4500=V.T.√2/2-5t²+5t²
4500=180√2.√2/2
4500=180.T
T=4500/180
T= 25 segundos

substituindo em Sy o novo tempo temos

Sy=4500-5.t²
Sy=4500-5.25²
Sy=4500-5.625
Sy= 1375

porém como o canhão está a 300 metros do solo devemos somar ao resultado

Sy=1375+300
Sy=1675 metros