Question

50 pontos!
se x é um numero real tal que √2x+1 +1 = x etão 2 x é :

Answer 1

=> Temos a condição:

√(2X + 1) +1 = X

√(2X + 1) = X - 1

...elevando ambos termos ao quadrado

(√(2X + 1))² = (X - 1)²

2X + 1 = (X - 1) . (X - 1)

2X + 1 = X² - X - X + 1

2X + 1 = X² - 2X + 1

...igualando a zero

2X + 1 - X² + 2X - 1 = 0

- X² + 4X = 0

Como "c" = 0, ...podemos calcular as raízes de 2 formas:

--> Colocando o "X" em evidência

X(- X + 4) ..donde X = 0 ..ou - X = - 4 ..X = 4
 
--> Aplicando a fórmula resolvente

temos então 2 raízes X(1) = 0 ..e X(2) = 4

Vamos testar qual das raízes satisfaz a condição:√(2x+1) +1 = x

..Para X = 0

√(2X + 1) + 1 = X

√(2.0 + 1) + 1 = 0

√1 + 1 = 0

2 = 0 <---- situação absurda ..logo X(1) X = 0 NÃO SERVE  a condição

..Para X(2) = 4

√(2.4 + 1) + 1 = 4

√(8 + 1) + 1 = 4

√(9) + 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4 <--- a raíz X(2) = 4 é a única que satisfaz a condição

Agora é só calcular 2.X = 2.4  = 8



Espero ter ajudado novaente