Question

50 pontos; resolva os sistemas pf


1) 3x+y=13
y-3x=-11

2)4x-3y=14/4
x=4y

3) 1/x + 1/y =-3/4
x+y=3


4) (x+2)(y+2)=88
x.y=54

5) x=y
5x²-y=4

Answer 1

resolva os sistemas pf

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO


1)
{3x+y=13
{y-3x=-11

y - 3x = - 11  ( isolar o (y))
y = (- 11 + 3x)   SUBSTITUI o (y))

3x + y = 13
3x + (-11 + 3x) = 13
3x - 11 + 3x = 13
3x + 3x = 13 + 11
6x = 24
x = 24/6
x = 4   ( achar o valor de (y))
 
 y = ( - 11 + 3x)
y = - 11 + 3(4)
y = - 11 + 12
y = 1

assim
x = 4
y = 1
 
2)
{4x-3y=14/4
{x=4y    ( basta SUBSTITUIR o (x))

4x - 3y = 14/4
4(4y) - 3y = 14/4
16y - 3y = 14/4




13y = 14/4        
            14
13y = -------
            4       ( o 4(quatro) está dividindo PASSA multiplicar)
4(13y) = 14
52y = 14
y = 14/52  ( divide AMBOS por 2)
y = 7/26

 
y = 7/26  ( achar o (x))

x = 4y
x = 4(7/26)
x = 4(7)/26
x = 28/26    ( divide AMBOS por 2)
x = 14/13

assim
x =  14/13
y = 7/26

3)
 {1/x + 1/y =-3/4
{x+y=3

primeiro

    1         1           3
------ +------- = - -------  soma COM fração FAZ mmc = (y)(x)(4) 
   x         y             4

1(y)(4) + 1(x)(4) = -3(x)(y)fração com igualdade despreza o denominador
-----------------------------------
      (x)(y)(4)


1(y)(4) + 1(x)(4) = -3(x)(y) 
4y + 4x = -3xy

assim
{ 4x + 4y = -3xy
{ x + y = 3

x + y = 3  ( isolar o (x))
x = (3 - y)   SUBSTITUIR o (x))

4x + 4y = xy
4(3 - y) + 4y = -3(3 - y)y
12 - 4y + 4y = -3(3y + y²)
12        0      = -9y + 3y²
12 = -9y + 3y²    ( igualar a zero) atenção no sinal
12 + 9y -3y² = 0  arruma a casa
-3y² + 9y + 12 = 0  equação do 2º grau
a = -3
b =  9
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (9)² - 4(-3)(12)
Δ = + 81 + 144
Δ = + 225 ---------------------> √Δ = 15  ( porque √225 = 15)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
y = ---------------  
           2a

y' = - 9 + √225/2(-3)
y' = - 9 + 15/-6
y' = + 6/-6
y' = - 6/6
y' = - 1   ( desprezamos por se NEGATIVO)
e
y" = - 9 - √225/2(-3)
y" = - 9 - 15/-6 
y" =- 24/-6
y" = + 24/6
y" = 4        ( achar o valor de (x))

x = (3 - y)
x = 3 - 4
x = - 1

assim
x = - 1
y = 4


4)
{(x+2)(y+2)=88
{x.y=54

xy = 54
        54
x = -------
       y

(x + 2)(y + 2) = 88
xy + 2x + 2y + 4 = 88
xy + 2x + 2y = 88 - 4
xy + 2x + 2y = 84       ( SUBSTITUIR o x = 54/y)

  54         2(54)
(----)y + ------- ---+ 2y = 84
  y             y
 
  54y      108
------- + ------- + 2y = 84  soma com fração faz mmc = y
    y          y  

1(54y) + 1(108) + y(2y) = y(84)
-----------------------------------------  fração com igualdade (=) despreza
                 y                                o denominador


1(54y) + 1(108) + y(2y) = y(84)

54y + 108 + 2y² = 84y  IGUALAR a zero( atenção no sinal)
54y + 108 + 2y² - 84y = 0  arruma a casa

2y² + 54y - 84y + 108 = 0
2y² -30y + 108 = 0   ( divide TUDO por 2) nada ALTERA
y² - 15y + 54 = 0   equação do 1º grau

a = 1
b = - 15
c = 54
Δ = b² - 4ac
Δ = (-15)² - 4(1)(54)
Δ = + 225 - 216
Δ = + 9  ------------------------> √Δ = 3   ( porque √9 =3)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = -----------------
            2a

y' = -(-15) -√9/2(1)
y' = + 15 - 3/2
y' = + 12/2
y' = 6  ( desprezamos por ser menor)
e 
y" = -(-15) + √9/2(1)
y" = + 15 + 3/2
y" = + 18/2
y" = +9
         54
x = (------)
          9

x = 6

assim
x = 6
y = 9


5)
 {x=y
{5x²-y=4

5x² - y = 4   ( SUBSTITUIR o (x))
5(y)² - y = 4
5y² - y = 4    ( igualar a zero)  atenção no sinal
5y² - y - 4 = 0
a = 5
b = - 1
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(5)(-4)
Δ = + 1 + 80
Δ = + 81 -----------------------> √Δ = 9   ( porque √81 =9)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
 
       - b + - √Δ
y = ----------------
            2a

y' = - (-1) - √81/2(5)
y' = + 1 - 9/10
y'  = - 8/10  ( diivIde AMBOS  POR 2)
y' = - 4/5  ( desprezamos por ser NEGATIVO e fração)
e
y" = -(-1) + √81/2(5)
y" = + 1 + 9/10
y" = +10/10
y" = 1      ( achar (x))

x = y
x = 1

assim
x = 1
y = 1