Question

50 PONTOS!!
Resolva o sistema de equação:

3/x+y+1 - 2/2x-y+3= 5/12
2/x+y+1 + 3/2x-y+3= 1

Answer 1

Olha, você tem que multiplicar a primeira linha por 3/2, porque assim você acaba transformando o -2/2x-y+3 em -3/2x-y+3 e pode anular com o de baixo pois um é positivo e o outro é negativo. Então você soma os dois primeiros números e soma também os números que estão depois do sinal de igual, lembrando que TODOS os números da primeira linha tem que estar multiplicados por 3/2. Bem, você vai acabar chegando em uma espécie de regra de três com x e y, você resolve normalmente multiplicando cruzado, passando número para um lado e letra de outro, e vai chegar em: x+y= 3, pronto, já tem a primeira linha do novo sistema que terá que ser montado.
A próxima linha se chega do mesmo jeito, mas dessa vez, tem que multiplicar a primeira linha por -2/3, para transformar o 3/x+y+1 em -2/x+y+1 e poder anular com o número de baixo pois um é positivo e o outro é negativo (são simétricos), você chegará novamente em uma regra de três onde resolvendo, obterá a nova linha 2x-y= 3, pronto, agora basta resolver essas duas linhas em um sistema só!

{x+y=3
{2x-y=3

x+y=3
x=3-y

2(3-y)-y=3
6-2y-y=3
-3y=3-6
-3y=-3
y= -3/-3
y=1

x+1=3
x= 3-1
x= 2

R: y=1 e x=2

uffffa

Answer 2

(x + y + 1) = a , (2x -y + 3) = b

$\left \{ {{\frac{3}{a} -\frac{2}{b} = \frac{5}{12} } \atop {\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1}} \right.$

3(I) +2(II) ← Eliminar b

9/a +4/a +6/b -6/b = 5/4 + 2

13/a = (2 * 4 + 5)/4

13 * 4 = 13 * a

4 = a

x + y + 1 = 4

x + y = 3 ← (I)

2/4 +3/b = 1

3/b = 1 -1/2

3 * 2 = b

6 = b

2x -y + 3 = 6

2x -y = 3 ← (II)

$\left \{ {{x + y = 3} \atop {2x -y = 3}} \right.$

(I) + (II) ← Eliminar y

x + 2x +y -y = 3 + 3

3x = 6

x = 2

2 + y = 3

y = 1

{2 , 1}