Question

50 pontos! QUERO A RESOLUÇÃO

(U. S. Judas tadeu-sp) dada a sequência de números reais 2x-1, x+2, x^(2)+4x, y+(1/3), sabendo que os três primeiros termos estão em progressão aritmética e os três últimos, em progressão geométrica. Nessa condições, determine a soma x+y, com (x+y) pertencente aos |N (naturais)

Answer 1

Se 2x-1, x+2, x²+4x  estão em PA podemos escrever:

razão=(x+2)-(2x-1)=(x²+4x)-(x+2)

Resolvendo equação: (x+2)-(2x-1)=(x²+4x)-(x+2)

chegamos a x = 1 ou x = -5

Se x=1 os três primeiros números são:  1,3,5 e formam uma PA
Se x=-5 os três primeiros números são:  -11,-3, -5 e não formam uma PA

Logo Os três primeiros números são  1,3,5

Se os números 3,5,y+(1/3) estão em PG, então podemos ver que a razão é 5/3

Logo y + 1/3 = 5.5/3
         y = 25/3 - 1/3
         y= 24/3 = 8

Assim, x+y = 1+8=9