(50 PONTOS)Quantos são os números inteiros compreendidos entre 1 e 500, não divisíveis nem por 3 nem por 5?
O Gab ta dando 235,mas eu só acho 265
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Bem entre 1 e 500 temos 488 números.
Os múltiplos de 3 são:
do tipo 3Q, ou seja,
O primeiro é 3 e o último 489.
Assim, pela PA teremos:
an = a1 + (n-1)*r
489 = 3 +(n-1) * 3
486 = (n-1)*3
162 = n-1 >>> n= 163. Logo temos 163 termos múltiplos de 3.
Do mesmo modo, façamos para 5
que são do tipo 5M.
an = a1 + (n-1)*r
495 = 5 +(n-1)*5
490 = (n-1)*5
n-1 = 98 >> n= 99 . Logo temos 99 termos múltiplos de 5.
Agora devemos excluir a intersecção, ou seja aqueles multiplos de ambos, ou seja, múltiplos de 15.
an = a1 + (n-1)*r
495 = 15 +(n-1)*15
480 = (n-1)*15
32 = n-1
n= 33. Assim temos 33 elementos repetidos nas duas tiragens anteriores.
Logo:
163+99-33 = 229.
Logo temos 229 termos que são múltiplos de 3 e 5.
Logo dos 488 elementos compreendido no intervalo. Logo:
488 -229 =259 números não são múltiplos nem de 3 e nem de 5.
Um abraço!
Resposta:
266 números
.
Explicação passo-a-passo:
.
. Inteiros entre 1 e 500 = 499 - 1 = 498 (ou seja: excluindo
. 1 e 500)
. EXCLUINDO os divisíveis por 3 e por 5
. (Usando P.A.)
. POR 3: a1 = 3 e an = 498, n = ?
. 498 = 3 + (n - 1) . 3
. 498 = 3 + 3.n - n
. 3.n = 498 ........=> n = 166
. POR 5: a1 = 5 e an = 495, n = ?
. 5.n = 495 .........=> n = 99
.
.VEJA QUE: os divisíveis por 3 e por 5 (ao mesmo tempo) são
. divisíveis por 15. Daí, dentre os 166 divisíveis por 3
.estão os divisíveis por 15 (por exemplo: 15, 30, 45, ...). Da mesma
forma, dentre os 99 divisíveis por 5 estão: 15, 30, 45, ...
.
ENTÃO: temos que verificar a quantidade de divisíveis por 15 (in-
cluídos nos divisíveis por 3 e por 5)
.
POR 15: a1 = 15 e an = 495, n = ?
. 15.n = 495 ....=> n = 495 ÷ 15 ...=> n = 33
TEMOS:
total de inteiros - divisíveis (por 3 + por 5) + divisíveis por 15
. = 498 - (166 + 99) + 33
. = 498 - 265 + 33
. = 233 + 33
. = 266
.
(Espero ter colaborado)