Question

50 pontos. Preciso do cálculo.

Seja f uma função quadrática tal que f(1) = 4, f(2) = 0 e f(3) = -2. Determine f(-3).

Answer 1

Uma função quadrática é da forma f(x) = ax²+bx+c. Substituindo os pontos fornecidos podemos montar um sistema de equações:

f(1) = a(1)²+b(1)+c = a+b+c = 4
f(2) = a(2)²+b(2)+c = 4a+2b+c = 0
f(3) = a(3)²+b(3)+c = 9a+3b+c = -2

O sistema de equações fica:

a+b+c=4 (I)
4a+2b+c=0 (II)
9a+3b+c=-2 (III)

Resolve esse sistema do jeito que você sabe e vai encontrar os valores a = 1, b = -7 e c =10. Assim, a função quadrática é:

f(x) = x²-7x+10
f(-3) = (-3)²-7(-3)+10 = 9+21+10 = 40

Answer 2

Boa tarde!!

Uma função quadrática é caracterizada como:
y = ax² + bx + c

Os pares ordenados dessa função são:
(1,4), (2,0), (3,-2)

Substituindo os valores para o primeiro par ordenado temos:
4 = a.1² + b.1 + c
4 = a + b + c

Tomando o segundo par ordenado temos:
0 = a.2² + 2.b + c
0 = 4a + 2b + c

Agora considerando o terceiro par ordenado fica:
-2 = a.3² + b.3 + c
- 2 = 9a + 3b + c

Logo, temos o seguinte sistema linear:
a + b + c = 4
4a + 2b + c = 0
9a + 3b + c = - 2

Segue em anexo a resolução desse sistema, onde foi utilizada a regra de Cramer para se obter os valores de a, b e c.

Logo:
a = 1
b = - 7
c = 10

A função fica:
f(x) = x² - 7x + 10

O valor de f(-3) será:
f(-3) = (-3)² - 7.(-3) + 10
f(-3) = 9 + 21 + 10
f(-3) = 40

Espero ter te ajudado :)