50 PONTOS! Num poliedro convexo, 4 faces são quadriláteros e as demais são triângulos. O número de arestas é o dobro do numero de vértices. Quantas são as faces?
Megaperin:
qual é o total do número de faces?
N diz
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50 PONTOS! Num poliedro convexo, 4 faces são quadriláteros e as demais são triângulos. O número de arestas é o dobro do numero de vértices. Quantas são as faces?
arestas A = (4*4 + k*3)/2
vértices V = A/2 = (16 + 3k)/4
relaçao de Euler
V + F = A + 2
(16 + 3k)/4 + F = (32 + 6k)/4 + 2
solução para A e V numeros inteiros
F = 3n, k = 4n - 8
n = 3, k = 4, F = 3n = 9
vamos conferir A e V
A = (16 + 12)/2 = 14
V = (16 + 12)/4 = 7
temos A = 2V tudo ok
resposta: o numero de faces é 9
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Resposta:
20 faces
Explicação passo a passo:
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