(50 PONTOS) Mostre que
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Seja
uma sequência de números reais
Avaliando a diferença entre dois termos consecutivos dessa sequência:

Colocando n! em evidência:
![a_{n+1}-a_{n}=n!\cdot[n^{2}+n-(n-1)]\\\\a_{n+1}-a_{n}=n!\cdot[n^{2}+n-n+1]\\\\\boxed{\boxed{a_{n+1}-a_{n}=(1+n^{2})\cdot n!}} a_{n+1}-a_{n}=n!\cdot[n^{2}+n-(n-1)]\\\\a_{n+1}-a_{n}=n!\cdot[n^{2}+n-n+1]\\\\\boxed{\boxed{a_{n+1}-a_{n}=(1+n^{2})\cdot n!}}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%2B1%7D-a_%7Bn%7D%3Dn%21%5Ccdot%5Bn%5E%7B2%7D%2Bn-%28n-1%29%5D%5C%5C%5C%5Ca_%7Bn%2B1%7D-a_%7Bn%7D%3Dn%21%5Ccdot%5Bn%5E%7B2%7D%2Bn-n%2B1%5D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Ba_%7Bn%2B1%7D-a_%7Bn%7D%3D%281%2Bn%5E%7B2%7D%29%5Ccdot+n%21%7D%7D)
Então:

E, como vimos,

Avaliando a diferença entre dois termos consecutivos dessa sequência:
Colocando n! em evidência:
Então:
E, como vimos,
Perguntas interessantes