Question

50 pontos geometria analítica
gabarito é 90°

qual é o valor do ângulo agudo formado pelas retas y=4x-6 e y-3=-1/4(x+5) ?

Answer 1

O coeficiente angular da primeira reta é 4.

Já o da segunda reta é (-1/4), pois esse é o número que multiplica x.

Se duas retas são perpendiculares, o produto dos seus coeficientes angulares é -1.

Como 4 * (-1/4) = -1, o ângulo entre as duas retas é 90°.

Answer 2

Determinando os coeficientes angulares:

$y=4x-6 \iff m_r=4$

$y-3=-\dfrac{1}{4}\cdot(x+5)$

$4y-12=-x+5 \iff y=-\dfrac{x}{4}+\dfrac{17}{4} \iff m_s=-\dfrac{1}{4}$

$\text{tg}~\alpha=\left|\dfrac{m_s-m_r}{1+m_s\cdot m_r}\right|$

$\text{tg}~\alpha=\left|\dfrac{4-\left(-\dfrac{1}{4}\right)}{1+4\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)}\right|=\right|\dfrac{\dfrac{17}{4}}{1-1}\right|$

Veja que resultou em divisão por zero, ou seja, a tangente não existe, que caracteriza ângulo de $90^{\circ}$