Question

!!!50 pontos!!Dois móveis A e B, deslocam-se numa mesma estrada retilínea. O gráfico, a seguir, registra as posições de A e B, em função do tempo.




Determine o instante em que os móveis A e B se encontram. Em seguida, marque a alternativa que apresenta a resposta correta.



14 s.



16 s.



13 s.



15 s.



12 s.

Answer 1

A reta r passa pelos pontos A(0,10) B(30,0) vamos obter a equação dessa

reta:

$\mathsf{m=\dfrac{0-10}{30-0}}\\\mathsf{m=\dfrac{-10}{30}=-\dfrac{1}{3}}$

$\mathsf{y=y_{0}+m(x-x_{0})}\\\mathsf{y=10-\dfrac{1}{3}x}$

vamos encontrar a equação da reta s que passa pelos pontos M(10,0) e P(0,-10):

$\mathsf{m=\dfrac{-10-0}{0-10}}\\\mathsf{m=\dfrac{-10}{-10}=1}$

adotando o ponto P temos:

$\mathsf{y=x-10}$

o instante em que se encontram é quando as funções tem igual valor.

portanto

$\mathsf{x-10=10-\dfrac{1}{3}x\times(3)}\\\mathsf{3x-30=30-x}\\\mathsf{3x+x=30+30}\\\mathsf{4x=60}\\\mathsf{x=\dfrac{60}{4}}\\\huge\boxed{\boxed{\mathsf{x=15s}}}$