Question

50 pontos !
Determine os reais $x$ e $y$ em $( x - 3 ) + ( y^{2} + 2) i = 4 + 11 i$

Answer 1

✅ Após ter resolvido os cálculos, concluímos que os valores de "x" e "y", que tornam os referidos números complexos iguais são respectivamente:

              $\Large\begin{cases}x = 7\\y = \pm3 \end{cases}$

Sabendo que os números complexos:

       $\Large\begin{cases}z = (x - 3) + (y^{2} + 2)i\\w = 4 + 11i \end{cases}$

Sabendo que temos que encontrar os valores de "x" e "y", de modo que os números complexos sejam iguais, então, temos:

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}z = w \end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}(x - 3) + (y^{2} + 2)i = 4 + 11i\end{gathered}$

Para resolver esta questão, devemos fazer:

                  $\Large\begin{cases}x - 3 = 4\\y^{2} + 2 = 11 \end{cases}$

Resolvendo a 1ª equação, temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}x - 3 = 4 \end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}x = 4 + 3 \end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}x = 7 \end{gathered}$

Resolvendo a 2ª equação temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}y^{2} + 2 = 11 \end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}y^{2} = 11 - 2 \end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}y^{2} = 9 \end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = \pm\sqrt{9} \end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = \pm3 \end{gathered}$

✅ Portanto os valores de "x" e "y" são respectivamente:

                $\Large\begin{cases}x = 7\\y = \pm3 \end{cases}$

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Answer 2

Vamos là.

numero complexo.

(x - 3) + (y² + 2)i = 4 + 11i

os dois membros são iguais.

x - 3 = 4

x = 4 + 3 = 7

y² + 2 = 11

y² = 11 - 2 = 9

y1 = 3

y2 = -3