Question

50 pontos!

Dada a sequência an=2^((2n-1)/2) , com n pertencente aos |N* , determine: a1+a5

Answer 1

Primeiro vamos achar o a1 e o a5, para isso substitua n pelos números correspondentes:

an = 2^((2n-1)/2)

a1 = 2^((2.1 - 1)/2)
a5 = 2^((2 - 1)/2)
a1 = 2^(1/2)

a5 = 2^((2.5 - 1)/2)
a5 = 2^((10 - 1)/2)
a5 = 2^(9/2)

Somando:
a1 + a5 = 
2^(1/2) + 2^(9/2) =       note que não podemos simplesmente somar                              potencias com expoentes diferentes, mas nome uma coisa:

2^(9/2) = 2^(1/2) . 2^(8/2),  (aplicando o inverso da propriedade da                                                             multiplicação de potencias de mesma base) 

Arrumando:
2^(9/2) = 2^(1/2) . 2^4 = 2^(1/2) . 16

Voltando:
2^(1/2) + 2^(9/2) =
2^(1/2) + 2^(1/2) . 16 =           colocando 2^(1/2) em evidencia:
2^(1/2) . (1 + 16) = 
2^(1/2) . 17 =
17√2

Bons estudos