Question

50 PONTOS! AJUDAAA Represente no mesmo plano complexo e obtenha |z| e arg (z)

a) z = 1 -i

b) $z = -\sqrt{3} + i$

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{z = 1 - i}$

$\mathsf{|\:z\:| = \sqrt{a^2 + b^2}}$

$\mathsf{|\:z\:| = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2}}$

$\mathsf{|\:z\:| = \sqrt{1 + 1}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{|\:z\:| = \sqrt{2}}}}$

$\mathsf{sen\:\Theta = \dfrac{b}{|\:z\:|} = -\dfrac{1}{\sqrt{2}} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$

$\mathsf{cos\:\Theta = \dfrac{a}{|\:z\:|} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}}$

$\mathsf{arg(z) = \Theta = 315\textdegree = \dfrac{7\pi }{4}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{z = \sqrt{2}\:\left(cos\:\dfrac{7\pi }{4} + i\:sen\:\dfrac{7\pi }{4}\right)}}}$

$\mathsf{z = -\sqrt{3} + i}$

$\mathsf{|\:z\:| = \sqrt{a^2 + b^2}}$

$\mathsf{|\:z\:| = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (1)^2}}$

$\mathsf{|\:z\:| = \sqrt{3 + 1}}$

$\mathsf{|\:z\:| = \sqrt{4}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{|\:z\:| = 2}}}$

$\mathsf{sen\:\Theta = \dfrac{b}{|\:z\:|} = \dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{cos\:\Theta = \dfrac{a}{|\:z\:|} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{arg(z) = \Theta = 150\textdegree = \dfrac{5\pi }{6}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{z = 2\:\left(cos\:\dfrac{5\pi }{6} + i\:sen\:\dfrac{5\pi }{6}\right)}}}$