Question

50 pontos! A divisão de um polinômio P (x) por x ao 2 - x resulta no quociente 6x ao 2 + 5x + 3 e resto -7x. Calcule o resto da divisão de P (x) por 2x-1:

Answer 1

Vamos multiplicar o quociente pelo divisor e somar com o resto.
(6x² +5x +3) * (x² -x) -7x
6x^4 -6x³ +5x³ -5x² +3x² -3x -7x
6x^4 -x³ -2x² -10x <----- Esse é P(x)

Agora, a segunda parte da pergunta.
6x^4 -x^3 -2x^2 -10x                 I 2x + 1
 -6x^4 -3x^3                              3x^3 -2x^2 -5 <---- Quociente
-----------------
-4x^3 -2x^2 -10x
4x^3+2x^2
--------------
-10x
10x +5
---------------
     5 <------ Resto

Espero ter ajudado, bom estudo!

Answer 2

Calculando P(x)

P(x)=(x²-x).(6x²+5x+3)-7x
$P(x)=6 x^4-x^3-2 x^2-10 x$

O resto de P(x) por 2x-1 é obtida calculando-se P(1/2)

$P(x)=6 x^4-x^3-2 x^2-10 \\ \\ P(\frac{1}{2}})=6.(\frac{1}{2})^4-(\frac{1}{2})^3-2.(\frac{1}{2})^2-10 \\ \\ P(\frac{1}{2})=-\frac{41}{4}$