50 pontos
(10 questoes)
.
1) escreva os 4 primeiros termos das sequencias dadas pelos termos gerais, com N E IN*
a) An= 3n - 1
b) An= 2^n-1
2) Considere An= 3n + 1 o termo geral da sequencia numérica.
a) Calcule o quinto e o oitavo termo dessa sequencia
b) Determine a ordem (posição) do termo igual a 49
c) Verifique se 1001 é um termo dessa sequencia
3) Considerando que os números ímpares positivos podem ser determinados pela função f(n)= 2n -1 com N E IN*, responda
a) qual é 100º numero impar positivo?
b) O numero 99 ocupa que posição nessa sequencia?
c) Calcule: f (1) + f (7) , f (2) + f (6) e f (3) + 5
oque você pode observar?
4) Escreva:
a) Uma PA de 5 termos, em que o primeiro termo (a^1) seja 10 e razão (r) seja 3
b) Uma PA de 6 termos, em que a1= -3 e r= 5
c) Uma PA de 4 termos, em que a1= a+2 e r=a
5) Calcule o termo desconhecido em cada PA
a) (3 , 12 , x)
b) (y , 8 , 1)
c) (56 , x , 70)
(no lugar do ponto é uma virgula, mas não coloquei pra não confundir muito)
d) (4.5 , y , 9.5)
6) Qual é o vigésimo termo da progressão aritmética ( -8 , -3 , 2 , 7 ,...)?
7) Em uma PA de razão 5, o primeiro termo é 4.
Qual é a posição do termo igual a 44?
8) Determine o termo geral da PA (2 , 7 , ....)
9) Em uma PA, o oitavo termo é igual a 16 e o decimo termo é igual a 20. Calcule o primeiro termo e a razão dessa progressão.
10) O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O inicio do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se entendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividades magnéticas do Sol tem sido registrados.
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de números?
Soluções para a tarefa
a) 3* n-1
(3*1)-1= 2
(3*2)-1= 5
(3*3)-1= 8
(3*4)-1= 11
{2,5,8,11}
b) 2^n-1
2¹-1= 1
2²-1= 3
2³-1= 7
2⁴-1= 15
2)
a)
a5= 3n+1
a5= 3*5+1
a5= 15+1
a5= 16
a8= 3n+1
a8= 3*8+1
a8= 24+1
a8= 25
b) An=3n+1
49= 3n+1
49-1= 3n
48= 3n
n= 48/3
n= 16
c) An= 3n+1
1001= 3n+1
n= 1000/3
n= 333,333...
Não pertence a sequência, pois não é multiplo de 3
3)
a) f(n) 2n-1
a100= 2*100-1
a100= 200-1
a100= 199
b) 99= 2n-1
100= 2n
n= 50
c) f(1)+f(7)
f(1)= 2*1-1
f(1)= 2-1
f(1) = 1
f(7) = 2*7-1
f(7)= 13
f(1)+f(7)
1+13= 14
4)
a) {10,13,16,19,22}
b) { -3,2,7, 12, 17,22}
c) a+2, 2a+2, 3a+2, 4a+2
5)
a) 3+x/2= 12
3x= 24
x= 8
b) y+1/2= 8
y+1= 16
y= 16-1
y= 15
c) 56+70/2= x
x= 126/2
x= 63
d) y = 4,5+9,5/2
y= 14/2
y= 7
6) an= a1+(n-1)* r
a20= -8+19*5
a20= -8+95
a20= 87
7) an= a1+(n-1)*r
44= 4+(n-1)*5
44= 4+ 5n-5
40= 5n-5
45= 5n
n= 45/5
n=9
8)
an= a1+(n-1)*r
an= 2+(n-1)*5
an= 2+5n-5
an= 5n-5+2
an= 5n-3
9)
Bom
a8= 16
a10= 20
a10= a8+2r
Vamos colocar a8 em função de a10
a8+2r= 20
16+2r= 20
2r= 20-16
2r= 4
r= 4/2
r= 2
vamos colocar a8 em função de a1
a1+7r= a8
a1+7*2=16
a1+14= 16
a1= 16-14
a1= 2
10)
an= a1+(n-1)*r
2101= 1760+(n-1)*11
2101-1760= 11n-11
341= 11n-11
341+11= 11n
352= 11n
n= 352/11
n= 32 números
Resposta:
1)
a) 3* n-1
(3*1)-1= 2
(3*2)-1= 5
(3*3)-1= 8
(3*4)-1= 11
{2,5,8,11}
b) 2^n-1
2¹-1= 1
2²-1= 3
2³-1= 7
2⁴-1= 15
2)
a)
a5= 3n+1
a5= 3*5+1
a5= 15+1
a5= 16
a8= 3n+1
a8= 3*8+1
a8= 24+1
a8= 25
b) An=3n+1
49= 3n+1
49-1= 3n
48= 3n
n= 48/3
n= 16
c) An= 3n+1
1001= 3n+1
n= 1000/3
n= 333,333...
Não pertence a sequência, pois não é multiplo de 3
3)
a) f(n) 2n-1
a100= 2*100-1
a100= 200-1
a100= 199
b) 99= 2n-1
100= 2n
n= 50
c) f(1)+f(7)
f(1)= 2*1-1
f(1)= 2-1
f(1) = 1
f(7) = 2*7-1
f(7)= 13
f(1)+f(7)
1+13= 14
4)
a) {10,13,16,19,22}
b) { -3,2,7, 12, 17,22}
c) a+2, 2a+2, 3a+2, 4a+2
5)
a) 3+x/2= 12
3x= 24
x= 8
b) y+1/2= 8
y+1= 16
y= 16-1
y= 15
c) 56+70/2= x
x= 126/2
x= 63
d) y = 4,5+9,5/2
y= 14/2
y= 7
6) an= a1+(n-1)* r
a20= -8+19*5
a20= -8+95
a20= 87
7) an= a1+(n-1)*r
44= 4+(n-1)*5
44= 4+ 5n-5
40= 5n-5
45= 5n
n= 45/5
n=9
8)
an= a1+(n-1)*r
an= 2+(n-1)*5
an= 2+5n-5
an= 5n-5+2
an= 5n-3
9)
Bom
a8= 16
a10= 20
a10= a8+2r
Vamos colocar a8 em função de a10
a8+2r= 20
16+2r= 20
2r= 20-16
2r= 4
r= 4/2
r= 2
vamos colocar a8 em função de a1
a1+7r= a8
a1+7*2=16
a1+14= 16
a1= 16-14
a1= 2
10)
an= a1+(n-1)*r
2101= 1760+(n-1)*11
2101-1760= 11n-11
341= 11n-11
341+11= 11n
352= 11n
n= 352/11
n= 32 números
Explicação passo a passo: