Question

50- Determine a área de cada uma destas regiões poligonais regulares, usando essas medidas aproximadas.

(Olhe o anexo!) o valor de dentro da figura 'A': 6,9cm de fora ( em baixo): 8cm

Figura 'B' valor de dentro:4,8cm valor de fora (em baixo): 4cm.

Me ajudem!!! possue Dúvidas da questão? Comente!

Answer 1

Vamos lá.

i) Veja, Cíntia, que a figura do item "a" é um hexágono (que é um polígono regular de 6 lados). Note que o hexágono tem 6 triângulos iguais ao que está destacado, ou seja, com a base igual a 8cm e a altura igual a 6,9 cm.
Então vamos fazer o seguinte: calcularemos a área do triângulo destacado e depois multiplicaremos por "6" para encontrar a área do polígono como um todo. Assim, chamando a área do triângulo do triângulo do item "a" de "At₁", teremos:

At₁ = b*h/2 , em que "At₁" é a área do triângulo destacado, "b" é a base e que é igual a 8 e "h" é a altura e que é igual a 6,9. Assim, teremos:

At₁ = 8*6,9/2
At₁ = 55,2 / 2
At₁ = 27,6 <--- Esta é a área do triângulo destacado no item "a".

Como o hexágono tem 6 triângulos iguais ao triângulo destacado, que tem área igual a "27,6 cm²" , então a área do hexágono como um todo será (basta multiplicar a área do triângulo destacado por "6"). Assim, chamando a área do hexágono como um todo de "Ah", teremos;

Ah = 6*27,6 ---- note que este produto dá exatamente "165,6". Logo:
Ah = 165,6 cm²  <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área do hexágono, que é o polígono do item "a".

ii) A figura do item "b" é um octógono, que é um polígono regular de 8 lados. E note que no octógono vamos ter 8 triângulos exatamente iguais ao triângulo destacado. Então faremos a mesma coisa que fizemos para a figura do item "a", ou seja, encontraremos a área do triângulo destacado e depois multiplicaremos por "8". Assim, chamando de "At₂" a área do triângulo destacado no item "b", teremos:

At₂ = b*h/2 , em que "At₂" é a área do triângulo destacado na figura do item "b"; por sua vez, "b" é a base, que tem medida de 4cm e "h" é a altura, que tem medida de 4,8 cm. Assim, teremos;

At₂ = 4*4,8/2
At₂ = 19,2/2
At₂ = 9,6 cm² <--- Esta é a área do triângulo destacado na figura do item "b".

Como um octógono tem 8 triângulos iguais ao triângulo destacado, então termos que a área do octógono será (chamando a área do octógono de "Ao"):

Ao = 8*9,6
Ao = 76,8 cm² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área do octógono,  que é o polígono do item "b"

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.