Question

5^x+3.5^x+2.5^x=125 O 125 fatora? então 125=5^3?

Answer 1

x = 1,8867 soluciona a equação exponencial. 125 fatora-se em 5³.

A expressão é a seguinte:

$5^x + 3*5^x + 2*5^x = 125$

Para fatorarmos um número devemos ir dividindo-o pelo menor número natural possível, até que o resto da divisão seja nulo. Fatorando 125, temos:

125 = 5*5*5 = 5³

Logo, vamos ter a expressão:

$5^x + 3*5^x + 2*5^x = 5^3$

Colocando o termo $5^x$ em evidência:

$5^x*(1 + 3 + 2) = 5^3\\\\6*5^x = 5^3$

Aplicando o logaritmo na base 5 em ambos os lados:

$log_5(6*5^x) = log_55^3\\\\log_56 + log_55^x = 3\\\\log_56 + x = 3\\\\x = 3 - log_56 = 3 - (log6/log5) = 3 - (0,7782/0,699) = 1,8867$

Vale ressaltar que esse valor de x só é válido nos números reais.

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