Question

5) Verifique se a circunferência x2 + y2 – 2x = 0 e a reta 2x – y + 1 = 0 possui algum ponto de intersecção.

Answer 1

$x^2+y^2-2x=0\\2x-y+1=0$

Primeiro, vou isolar o "y" da equação linear e depois substituí-lo na equação da circunferência:

$2x-y+1=0\\2x+1=y$

Agora substituindo:

$x^2+(2x+1)^2-2x=0\\x^2+(2x)^2+2*(2x)*1+1^2-2x=0\\x^2+4x^2+4x+1-2x=0\\5x^2+2x+1=0$

Agora, basta checarmos as raízes dessa equação através do "Delta":

$D=b^2-4ac\\=(2)^2-4*5*1\\=4-20\\=-16$

Como o Delta é negativo, a equação tem raízes complexas, ou seja, as equações não possuem ponto de intersecção.

Se tiver alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^^