Question

5. (UNICAMP-SP) Um restaurante a quilo vende 100 Kg de comida por dia, a R$
15,00 o quilograma. Uma pesquisa de opinião revelou que, a cada real de aumento
no preço do quilo, o restaurante deixa de vender o equivalente a 5 kg de comida.
a) Em que caso a receita do restaurante será maior: se o preço subir para R$
18,00/kg ou para R$ 20,00/kg?
b)Formule matematicamente a função f(x), que fornece a receita do restaurante
como função da quantia , em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado
pelo quilo da refeição.
c) Qual deve ser o preço do quilo da comida para que o restaurante tenha a maior
receita possível?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde.

Podemos calcular o valor vendido das seguintes formas:

(15+0) .(100-0) = V (valor de venda)

(15+1). (100-5) = V

(15+2).(100-10) = V

Ou seja, para cada real aumentado no preço, os quilos vendidos abaixam 5.

Considerando x a quantidade de real aumentada, podemos montar :

(15+x) . (100-5x) = V

Resolvendo :

15.100-15.5x+100.x- 5x.x = V

1500 - 75x + 100x - 5x^2 = V

- 5x^2 + 25x + 1500 = V

a) Valor de 18 reais:

V = (15 + 3) . (100 - 15)

V = 1530

Valor de 20 reais :

V = ( 15 + 5) . ( 100 - 25)

V = 1500

A receita é maior com o valor em 18 reais.

b) - 5x^2 + 25x + 1500 = V

c) Calculando o x vertice :

xv = -b/2a

xv = -25/-10

xv = 2,5

O preço deve ser de 15 + 2,5 = 17,5