Question

5)Uma sala tem 4 m a mais de comprimento do que de largura. Uma outra sala tem a largura igual ao
comprimento da sala anterior e, de comprimento, tem 5 m a mais do que a primeira sala:
a)Que expressão algébrica representa a área da primeira sala? E da segunda?

b) para cobrir os pisos dessas duas salas são necessárias 105m^2 de carpete. Escreva uma equação para representar essa situação. Quais dimensões das salas ?

Answer 1

Sala 1: Se a largura valer X metros, o comprimento vale esses mesmo X metros, mais 4 metros (4+x)

Largura: X

Comprimento: (x+4)

Na outra sala, a largura dessa sala é o mesmo da sala 1 (4+x), e o comprimento dela é o comprimento (x+4) da sala 1, mais 5 metros, ou seja, (x+9)

Largura: (x+4)

Comprimento: (x+9)

a) A área de um retângulo é a largura × comprimento

Sala 1: x × (x+4) = x² + 4x

Sala 2: (x+4) × (x+9) = x² + 9x + 4x + 36 = x² + 13x + 36

b) A área é dada por comprimento × largura

Já temos as áreas das duas salas

E que pra essas duas salas vão se usar no total 105m² de carpete

Então, somamos as áreas das salas e igualamos a 105m²

x² + 4x + x² + 13x + 36

2x² + 17x + 36 = 105

2x² + 17x - 69 = 0 (equação do segundo grau, logo usaremos a fórmula de Bhaskara)

b² - 4a.c

17² - 4.2.(-69)

289 + 552 = 841

Δ = 29

-b±√Δ / 2a

-17±29 / 4

x₁ = 12 / 4 = 3

x₂ = -46 / 4 = -11,5

Como não existem dimensões negativas, temos que única dimensão válida será de 3 metros.

Com isso, substitui o 3 nas áreas que já achamos das salas 1 e 2 e teremos os resultados:

x² + 4x = (3)² + 4.3 = 9 + 12 = 21 m² (sala 1)

x² + 13x + 36 = (3)² + 13.3 + 36 = 9 + 39 + 36 = 84 m² (sala 2)