5- Uma professora do jardim da infância entregou um mesmo desenho para cada um de seus 10 alunos e distribu
vários lápis de cor entre eles. A tarefa era pintar o desenho, que possuía diversas regiões. Cada uma dessas regia
nenhum aluno recebeu todas as cores necessárias para pintar todo o desenho e, portanto, eles precisavam se agrum
apresentava a cor com a qual deveria ser pintada. Todos os alunos receberam
mesma quantidade de lápis de cor, n
para conseguir completar a tarefa. Formando qualquer grupo de 6 alunos, uma região não poderia ser pintada, u
qualquer grupo de 7 alunos conseguiria completar a tarefa. Todas as regiões deveriam receber cores diferentes."
professora distribuiu o menor número de lápis de cor para cada aluno.
Quantos lápis de cor cada aluno recebeu?
a) 42 b) 63 c) 210 d) 105 e) 84
Num mesmo dia uma mercadoria foi comprada por R$ 70.00. vendida nor RS 2000
Soluções para a tarefa
Resposta: a resposta correta é 84
Explicação passo-a-passo:
Utilizando a fórmula de combinação simples, temos que, cada aluno recebeu 84 lápis, alternativa E.
Combinação simples
Dado um conjunto S com n elementos, temos que, a quantidade de subconjuntos de S com k elementos é calculada utilizando a fórmula de combinação simples:
C_{n,k} = n!/[k! (n-k)!]
Como existem 10 alunos na sala de aula, temos que a quantidade de grupos de 6 alunos que podem ser formados é:
C_{10,6} = 10!/[6! (10-6)!]
C_{10,6} = 10!/[6! 4!]
C_{10,6} = 10*9*8*7/4*3*2
C_{10,6} = 210.
Como qualquer um dos 4 alunos que não pertencem ao grupo formado completam as cores necessárias, temos que, a quantidade de formas de se escolher 1 aluno entre os 4 que sobraram é:
C_{4,1} = 4!/[1! (4-1)!]
C_{4,1} = 4
Multiplicando os resultados, temos 210*4= 840, dividindo esse resultado pela quantidade de alunos, podemos concluir que, cada aluno recebeu 840/10 = 84 lápis, alternativa E.
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