Question

5) Uma pequena indústria produz, por dia, x unidades de determinado
produto. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x2 - 20x + 36. Ao participar de um evento beneficente, produziu esse mesmo produto a custo zero. Qual é a quantidade de produtos que deveria ser produzido para que, conforme essa função, não houvesse custo?

Answer 1

Olá :-)

Para não haver custo, a função deverá ser igual a zero. Portanto:

x² - 20x + 36 = 0

Observe que essa função é uma equação do segundo grau, podendo ser calculada pela Fórmula de Bhaskara.

Fórmula :

$\frac{- b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a}$

Aplicação:

a = 1 , b = -20 , c = 36

$\frac{- ( - 20) \frac{ + }{} \sqrt{ {( - 20)}^{2} - 4 \times 1 \times 36 } }{2 \times 1}$

$\frac{ 20 \frac{ + }{} \sqrt{ 400 - 144 } }{2 }$

$\frac{ 20 \frac{ + }{} \sqrt{ 256 } }{2 }$

$\frac{ 20 \frac{ + }{}16 }{2 }$

Então,

X' =

$\frac{ 20 + 16}{2 } = \frac{36}{2} = 18$

X" =

$\frac{ 20 - 16}{2 } = \frac{4}{2} = 2$

R: Para não haver custos, deve-se produzir exatamente 2 ou 18 produtos.