Question

5. Uma escala arbitrária adota para o

ponto do gelo e para o ponto do

vapor, respectivamente, os valores

210 e 240. Estabeleça as fórmulas

de conversão dessa escala para as

escalas Celsius e Fahrenheit.

Determine a indicação da referida

escala para o zero absoluto.

6. Numa escala arbitrária E, o zero

corresponde a 210 ºC e a indicação

100 ºE corresponde a 40 ºC.

Determine:

a) a fórmula de conversão entre as

indicações da escala E e da

escala Celsius;

b) as leituras que, na escala E,

correspondem ao ponto do gelo e

ao ponto do vapor;

c) as indicações cujos valores

absolutos coincidem nas escalas

E e Célsius.

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Answer 1

Questão 5: Com referência á escala de temperatura arbitrária dada, as fórmulas de conversão dessa escala para as escalas Celsius e Fahrenheit são as seguintes:

Escalas de Temperatura

Neste caso, temos uma escala de temperatura arbitrária e devemos determinar com os valores do ponto de congelamento (ponto do gelo) e o ponto de ebulição (vapor).

Para achar as fórmulas de conversão simplesmente devemos fazer uma proporção entre os valores das escalas; Sabendo que, o ponto de gelo em °C = 0° e para °F = 32°.

a) Formula de conversão da escala arbitrara e °C:

                               100° |                   |  240

                                 °C  |                    |    x

                                 0°  |                    |  10

                                        $\dfrac{^{o}C}{100} = \dfrac{x -(-10)}{240 - (-10)} \\\\\dfrac{^{o}C}{100} = \dfrac{x +10}{250}\\\\\boxed{^{o}C = \dfrac{x +10 }{2,5}}$

Logo indicação da referida escala para o zero absoluto, que equivale a -273 em °C, sera de:

                                        $-273,15 = \dfrac{x +10 }{2,5}\\\\\boxed{x = - 692,875}$

a) Formula de conversão da escala arbitrara e °F:

                               212° |                  |  240

                                 °F   |                  |    x

                                 32° |                  |  -10

                                $\dfrac{^{o}F-32}{180} = \dfrac{x -(-10)}{240 -(-10) } \\\\\dfrac{^{o}F-32}{1,8} = \dfrac{x +10}{2,50} \\\\\dfrac{^{o}F-32}{1,8} = \dfrac{x +10}{2,50}\\\\\boxed{^{o}F = \dfrac{1,8x +18 }{-80}}$

Logo indicação da referida escala para o zero absoluto, que equivale a 82 em °F, sera de:

                                         $82 = \dfrac{1,8x +18}{-80}\\\boxed{x = 80^{o}}$

Questão 6a: A fórmula de conversão entre as indicações da escala E e da escala Celsius:  E = C+21/25

                                          $\dfrac{E - 0}{ 100 - 0} =\dfrac{C+210}{40 +210}\\\\\\\dfrac{E}{ 100} = \dfrac{C+210}{250}\\\\250E = 100*(C+210)\\\\E = \dfrac{C +210}{250} \\\\\\\boxed{E = \dfrac{C +21}{25}}$

b) As leituras da escala E que correspondem ao ponto de gelo e ao ponto de vapor, são 84°

                                   100ºE |                | 40ºC  

                                   ºE       |                |  0ºC  

                                   0ºE    |                 | -210ºC

                                          $\dfrac{E - 0}{ 100 - 0} =\dfrac{0+210}{40 +210}\\\\\dfrac{E}{ 100} = \dfrac{210}{250}\\\\250E = 100*210\\\\E = \dfrac{21.000}{250} \\\\\boxed{E =84}$

Dessa forma os pontos de gelo e o vapor serão:

Gelo: 0ºC = 84ºE

Vapor:

84(E - 20) = 100(80)

84E - 168 = 8.000

E = 8.000 + 168 / 84

E = 97,7

Entenda mais sobre temperatura em:

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