Question

5) Uma empresa verificou que suas vendas seriam 30% maiores a cada aumento de R$ 1,00 no preço unitário de seu produto se a mesma investir em marketing. Quando o preço é de R$ 10,00 a empresa vende 400 unidades. Sabendo-se que a representação é uma reta qual é a função da “lei” da oferta?

Answer 1

Eu não entendi o problema muito bem, mas aqui vai o meu desenvolvimento:

A cada 1 real de aumento no preço do produto, a empresa aumenta as vendas em 30%.

Quando o produto custa 10 reais, a empresa vende 400 unidades. Se o produto custar 11 reais (1 real de acréscimo), a empresa vai vender 520 unidades:

400 + 30% de 400, ou 400 * 1,30, é igual a  = 520

A quantidade de produtos vendidos (y), varia em relação ao aumento do preço do produto (x). Essa função que regra essa variação pode ser representada por uma reta em um plano cartesiano, um gráfico. Temos dois pontos dessa reta que nos permitem descobrir a equação: (10, 400) e (11, 520), isto é, quando x = 10, y = 400, quando x = 11, y = 520.

Podemos formar a equação da reta a partir de dois pontos pela seguinte equação:

(y - b) = m(x - a)

em que a e b, correspondem a x e y de um dos pontos, e m é o coeficiente de inclinação da reta.

m é igual a diferença dos y's dos dois pontos dividido pela diferença dos x's dos dois pontos:

m = (y'' - y')/(x'' - x')
m = (520 - 400)/(11 - 10)
m = 120/1
m = 120

Agora, escolho o ponto (10, 400) para completar a equação:

(y - b) = m(x - a)
(y - 400) = 120(x - 10)
y - 400 = 120x -1200
y = 120x - 1200 + 400
y = 120x - 800

Em notação de função:

f(x) = 120x - 800

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Exemplos: Aplicando a função f(x) = 120x - 800:

a) Preço do produto é igual a R$ 10,00:

f(10) = 120(10) - 800
f(10) = 1200 - 800
f(10) = 400

Para R$ 10,00, temos 400 produtos vendidos

b) Preço do produto é igual a R$ 11,00:

f(11) = 120(11) - 800
f(11) = 1320 - 800
f(11) = 520

Para R$ 11,00, temos 520 produtos vendidos

c) Preço do produto é igual a R$ 12,00:

f(12) = 120(12) - 800
f(12) = 1440 - 800
f(12) = 640

Para R$ 12,00, temos 640 produtos vendidos


Boa sorte! Espero ter ajudado.