Question

5)Uma circunferência tem centro (-2,3) e um de seus pontos é P(4,11).A sua equação
geral será:
a) x
2+y2+4x -6y-87 = 0
b) x
2
-y
2+4x -6y-87 = 0
c) x
2+y2+6x -6y-87 = 0
d) x
2+y2+8x -6y-87 = 0
e) x
2+y2+4x +6y-87 = 0

Answer 1

Alternativa A: A equação da geral da circunferência é igual a

x² + y² - 4x - 6y - 87 = 0

A distância do centro da circunferência ao ponto P é o raio da mesma.

Calculando-se o raio:

$d = \sqrt{(xc - xp})^2 + (yc - yp)^2\\\\d = \sqrt{(-2 -4)^2} + (3 - 11)^2\\\\d = \sqrt{(-6)^2} + (-8)^2\\\\d = \sqrt{} \sqrt{36 + 64} \\\\d = \sqrt{100} \\\\d =10\\\\r = 10$

Obtendo-se a equação da circunferência:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\\\\(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 10^2\\\\x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 100\\\\x^2+ y^2 + 4x -6y +13 = 100\\\\x^2 + y^2 + 4x - 6y + 13 - 100 = 0\\\\x^2 + y^2 + 4x - 6y - 87 = 0$

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