Question

5) Um terreno foi desenhado em seu projeto em forma de de Triângulo, O perímetro desse Triângulo de Vértices A(1; 1), B(-2; 5) e C( -5; -7) é: (2+√17) O (5+√17) O (15+3√17) (15+√17) O (5+3√17)​

Answer 1

Após realizados os cálculos concluímos que o perímetro desse Triângulo de Vértices é de  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ P = (15 +3\sqrt{17}) } }$.

A distância entre dois pontos A e B quaisquer do pano, tal quer $\sf \sf A(x_A, y_A)$ e $\sf \sf B(x_B, y_B)$, é dada por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{d(A,B) = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} } } }$

O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A(1,1) \\ \sf B(-2,5) \\ \sf C(-5,-7) \\ \sf P = \:?\: u.a \end{cases} } }$

Calculando os valores dos lados do triângulo.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(A,B) = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(A,B) = \sqrt{(-2-1)^2+(5-1)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(A,B) = \sqrt{(-3)^2+(4)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(A,B) = \sqrt{9+16} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(A,B) = \sqrt{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d(A,B) = 5 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(A,C) = \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(A,C) = \sqrt{(-5-1)^2+(-7-1)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(A,C) = \sqrt{(-6)^2+(-8)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(A,C) = \sqrt{ 36 +64} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(A,C) = \sqrt{ 100} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d(A,C) = 10 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(B,C) = \sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(B,C) = \sqrt{(-5+2)^2+(-7-5)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(B,C) = \sqrt{(-3)^2+(-12)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(B,C) = \sqrt{ 9 + 144} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(B,C) = \sqrt{153} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(B,C) = \sqrt{ 9 \cdot 17} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d(B,C) = \sqrt{9}\; \cdot \sqrt{17} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d(B,C) = 3\:\sqrt{17} }$

Agora vamos determinar o valor do perímetro do triângulo.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ P_{\triangle} = d(A,B) + d(A,C) +d(B,C) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ P_{\triangle} = 5 +10 + 3\sqrt{17} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf P_{\triangle} = (15 +3\sqrt{17}) }$

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