5) Um raio de luz incide no ponto I de um espelho plano e, após a reflexão, passa pelo ponto P. Determine o ângulo de incidência:
Soluções para a tarefa
Resposta:
o ângulo de incidência é de 45°
Explicação:
Olá!
Para determinar o ângulo de incidência, primeiro tem que trazar o raio de luz incidente no ponto I que, após a reflexão, passa pelo ponto P. (anexo 1)
Assim obtemos um triângulo sabendo o valor de dois de seus lados podes-se determinar o valor da hipotenusa, usando o teorema de pitagoras, assim depois podemos achar o valor do angulo.
Assim temos que:
h^{2} = a^{2} + b ^{2}h
2
=a
2
+b
2
Onde:
a = 2m
b = 2m
h^{2} = 2 ^{2} + 2 ^{2}h
2
=2
2
+2
2
h^{2} = 4 + 4 = 8h
2
=4+4=8
h = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}h=
8
=2
2
Agora para achar o valor do ângulo desse triângulo, que é uma parte do ângulo de incidência aplicamos as propriedades trigonometricas, sabendo que a relação entre os lados do triângulo e a hipotenusa determinará o seno do angulo:
sen \theta = \frac{a}{b} * hsenθ=
b
a
∗h
Substituimos:
sen \theta = \frac{2}{2} * 2 \sqrt{2}senθ=
2
2
∗2
2
sen \theta = 1 \sqrt{2}senθ=1
2
sen \theta = 1 \sqrt{2} * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}senθ=1
2
∗
2
2
sen \theta = \frac{\sqrt{2} }{2}senθ=
2
2
Assim o valor do angulo do triângulo vai ser:
\theta = arcosen(\frac{\sqrt{2} }{2} )θ=arcosen(
2
2
)
\theta = 45^{0}θ=45
0
Agora como a reta normal é perpendicular ao espelho, e sabemos que parte de esse ângulo vale 45° temos que o ângulo de incidencia (β) vai ser:
\theta + \beta = 90^{0}θ+β=90
0
45^{0} + \beta = 90^{0}45
0
+β=90
0
\beta = 90^{0} - 45^{0}β=90
0
−45
0
\beta = 45^{0}β=45
0
O ângulo de incidência é de 45°
Resposta:
o ângulo de incidência é de 45°
Explicação:
Para determinar o ângulo de incidência, primeiro tem que trazar o raio de luz incidente no ponto I que, após a reflexão, passa pelo ponto P. (anexo 1)
Assim obtemos um triângulo sabendo o valor de dois de seus lados podes-se determinar o valor da hipotenusa, usando o teorema de pitagoras, assim depois podemos achar o valor do angulo.
Assim temos que:
h^{2} = a^{2} + b ^{2}h2=a2+b2
Onde:
a = 2m
b = 2m
h^{2} = 2 ^{2} + 2 ^{2}h2=22+22
h^{2} = 4 + 4 = 8h2=4+4=8
h = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}h=8=22
Agora para achar o valor do ângulo desse triângulo, que é uma parte do ângulo de incidência aplicamos as propriedades trigonometricas, sabendo que a relação entre os lados do triângulo e a hipotenusa determinará o seno do angulo:
sen \theta = \frac{a}{b} * hsenθ=ba∗h
Substituimos:
sen \theta = \frac{2}{2} * 2 \sqrt{2}senθ=22∗22
sen \theta = 1 \sqrt{2}senθ=12
sen \theta = 1 \sqrt{2} * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}senθ=12∗22
sen \theta = \frac{\sqrt{2} }{2}senθ=22
Assim o valor do angulo do triângulo vai ser:
\theta = arcosen(\frac{\sqrt{2} }{2} )θ=arcosen(22)
\theta = 45^{0}θ=450
Agora como a reta normal é perpendicular ao espelho, e sabemos que parte de esse ângulo vale 45° temos que o ângulo de incidencia (β) vai ser:
\theta + \beta = 90^{0}θ+β=900
45^{0} + \beta = 90^{0}450+β=900
\beta = 90^{0} - 45^{0}β=900−450
\beta = 45^{0}β=450