Question

5) Um poliedro apresenta faces triangulares e quadrangulares. A soma dos ângulos das faces é igual a 2160°. Determine o número de faces de cada espécie desse poliedro, sabendo que ele tem 15 arestas.

Answer 1

Oi 

S = 2160 

(V - 2)*360 = 2160

360V = 2160 + 720 = 2880

V = 2880/360 = 8 vértices

relação de Euler

V + F = A + 2
8 + F = 15 + 2

F = 9 faces

3F3 + 4F4 = 2A = 2*15 = 30

sistema
3F3 + 4F4 = 30
F3 + F4 = 9

3F3 + 3F4 = 27

4F4 - 3F4 = 3

F4 = 3
F3 = 9 - 3 = 6 

6 faces triangulares e 3 faces quadrangulares 

Answer 2

O poliedro possui 6 faces triangulares e 3 faces quadrangulares.

Vamos considerar que:

• F₃ = quantidade de faces triangulares;
• F₄ = quantidade de faces quadrangulares.

Além disso, temos que:

• F = quantidade de faces;
• A = quantidade de arestas;
• V = quantidade de vértices.

O poliedro contém 15 arestas. Então, A = 15.

A quantidade de faces do poliedro é igual a F = F₃ + F₄.

Podemos dizer que:

2A = 3.F₃ + 4.F₄

2.15 = 3.F₃ + 4.F₄

30 = 3.F₃ + 4.F₄.

A soma dos ângulos das faces do poliedro é calculada pela fórmula:

• S = (V - 2).360.

Como a soma é igual a 2160º, então a quantidade de vértices é:

2160 = 360V - 720

360V = 2880

V = 8.

A relação de Euler nos diz que:

• V + F = A + 2.

Logo:

8 + F₃ + F₄ = 15 + 2

F₃ + F₄ = 9

F₃ = 9 - F₄.

Substituindo o valor de F₃ em 30 = 3.F₃ + 4.F₄:

30 = 3(9 - F₄) + 4.F₄

30 = 27 - 3.F₄ + 4.F₄

F₄ = 3.

Consequentemente:

F₃ = 9 - 3

F₃ = 6.

Exercício de poliedro: https://brainly.com.br/tarefa/19992757