Question

5)
Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se
ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê – lo sob ângulo de 45º. Calcule a
altura do edifício.

Answer 1

Resposta:

O prédio mede 70,95 m

Explicação passo-a-passo:

São formados dois triângulos retângulos: um com ângulo de 45°, cujos catetos são x e 30 + y; e outro com ângulo de 60°, cujos catetos são x e y.

Assim, temos:

tg 45° =      x    

             30 + y

1 =     x    

     30 + y

x = 30 + y  (I)

tg 60° =  x

              y

√3 =  x

        y

√3y = x

   y =  x     (racionalizando o denominador)

        √3

   y = √3x  (II)

           3

Substituindo II em I, temos:

x = 30 + y

x = 30 + √3x   (tirando o m.m.c. do denominador)

              3

3x = 90 + √3x

3x - √3x = 90

x(3 - √3) = 90

x =    90  

     3 - √3

x =    90    ·(3 + √3)

    (3 - √3)·(3 + √3)

x = 90(3 + √3)

      3² - √3²

x = 90(3 + √3)

        9 - 3

x = 90(3 + √3)

           6  

x = 15(3 + √3)

x = 45 + 15√3

x = 45 +  15(1,73)

x = 45 + 25,95

x = 70,95

Portanto, o prédio mede 70,95 m