Question

5. um navegador vê um penhasco sob um ângulo de 30°.
• Avançando 450 m em direção ao penhasco, esse ângulo passa a ser de 60°.
a) o triângulo NAM é isósceles. poq?
b) calcule a distância do navegador até o penhasco na segunda figura.
c) calcule o valor aproximado da altura AB do penhasco.

por favor me ajudem

Answer 1

a) Para ser um triângulo isósceles, ele precisa ter dois lados iguais.
Um dos lados sabemos que é 30
O outro vale 180 - 60 = 120
Portanto o outro ângulo vale 30 pois
30 + 120 + x = 180
Portanto o triângulo NAM é Isósceles

b) Para essa questão vamos usar o quadrado trigonométrico que você provavelmente viu em sala, contendo as tangentes dos ângulos de 30 e 60.
Sendo 'x' a distância que ele ainda não percorreu e 'h' a altura do penhasco, temos:
$tg30 = \frac{h}{450+x} = \frac{1}{ \sqrt{3}}\\ \\h\sqrt{3}=450+x$

Aplicando o mesmo conceito no segundo ponto:
$tg60= \frac{h}{x} =\sqrt{3}\\ \\h=x\sqrt{3}$

Igualando as duas equações (pois ambas dão o mesmo valor que é 'h') ficamos com:
$\frac{450+x}{\sqrt{3}} = x\sqrt{3}\\ \\ 450+x=x\sqrt{3}\sqrt{3}\\ \\450+x=3x\\ \\3x-x=450\\ \\ 2x=450\\ \\x=225$

A distância do navegador até o penhasco é de 225 metros

Sabendo a distância do navegador até o penhasco, utilizamos a varável achada para substituir em uma das equações para achar a altura do penhasco. 
Como:
$h=x\sqrt{3}$

Então:
$h=225\sqrt{3}$

Supondo que √3 seja aproximadamente 1,73205 podemos fazer:
$h = 225\sqrt{3}\\ \\h = 225.1,73205\\ \\h=389,7$

A altura do penhasco é aproximadamente 390 metros

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