Question

5
Um jogo entre Corinthians e Flamengo foi vis-
to por 48000 pessoas e apresentou renda de
R$ 3.360.000,00. Havia dois tipos de ingres-
sos: arquibancada a R$ 40,00 cada e nume-
rada a R$ 120,00 cada. Quantos torcedores
compraram ingressos para arquibancada? E
para numerada?

Answer 1

Resolvendo o sistema de equações, temos que houveram 30 mil torcedores nas arquibancadas e 18 mil torcedores numerados.

Explicação passo-a-passo:

Então tinhamos dois tipos de ingresso, os de arquibancada, que chamarei de A, e os numerados que chamarei de N. Se somarmos a quantidade de ingressos teremos ao todo 48000, ou seja:

$A+N=48000$

E se multiplicarmos os da arquibancada por 40 reais e os de numerados por 120 reais, e somarmos o total, teremos todo o valor arrecadado de 3360000 reais:

$40A+120N=3.360.000$

Assim temos duas equações e duas incognitas:

$A+N=48000$

$40A+120N=3.360.000$

Para resolvermos este caso vamos multiplicar a primeira equação por 40:

$40A+40N=1.920.000$

$40A+120N=3.360.000$

Substraindo a primeira equação na segunda:

$40A-40A+120N-40N=3.360.000-1.920.000$

$80N=1.440.000$

$N=1.440.000/80$

$N=18.000$

Assim temos que houveram 18 mil torcedores numerados, então vamos descobrir arquibancada agora:

$A+N=48000$

$A+18000=48000$

$A=48000-18000$

$A=30000$

Assim temos que houveram 30 mil torcedores nas arquibancadas e 18 mil torcedores numerados.