Question

5) Um investidor aplicou R$ 15.000,00 em uma instituição que paga 2% ao mês à juros compostos. Após certo período de tempo, ele recebeu R$ 25.644,02 estando neste valor incluídos os juros creditados e o capital investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado?

Answer 1

Resposta:

27 meses

Explicação passo a passo:

Ao analisar exercícios com aplicações em juros compostos temos a

seguinte fórmula:

$M=C*(1+i)^t$

C = capital investido

i = taxa de juro

t = tempo que dura a aplicação

M = Montante final

Dados:

C = R$ 15 000,00

M = R$ 25 644,02

i = 2% ao mês

Pedido:

Qual o tempo da aplicação do capital ?

Observação 1 → Na fórmula, a taxa de juro deve estar ou na forma de fração

ou de número decimal.

2% = 0,02

Substituindo na fórmula:

$25644,02=15000*(1+0,02)^t$

Dividindo , por 15 000 ambos os membros da equação

$\frac{25644,02}{15000} =(15000*(1+0,02)^t)/15000$

$1,7096 =(1+0,02)^t$

Para resolver esta equação exponencial ( a incógnita está no expoente)

temos que aplicar logaritmos em ambos os membros:

$log(1,7096) =log(1,02)^t$

$log(1,7096) =t*log(1,02)$    

$\frac{log(1,7096)}{log(1,02)} =t$

t = 27,08  aproximadamente 27 meses

Observação 2 → Logaritmo de uma potência

O logaritmo de uma potência é igual ao expoente a multiplicar pelo

logaritmo da base.

Exemplo :

$x=log(7^4)$  

$x=4*log(7)$  

Observação 3 → Qual a base do logaritmo aqui usada ?

Quando se escreve apenas log(1,02) a base que estamos a considerar é a

base 10. Não está lá escrita , mas é essa.

Bons estudos.

-------------------------------

Símbolos :  ( * ) multiplicação     ( / ) divisão