Question

5)Um foguete caiu depois de lançado, devido a uma pane no sistema de navegação, a trajetória do foguete até sua queda e representada pela equação h= 30t – 2,5t². Pede-se:
A)a altura maxima(m) atingida pelo foguete, após quanto tempo(mim) isso ocorreu
B) ao partir, qual a altura do foguete em relação ao solo
C) após quantos minutos, ao partir, o foguete atingiu o solo

Answer 1

Resposta:

A) Altura: 90 metros e tempo: 6 minutos.

B) 0 metros

C) 12 minutos

Explicação passo a passo:

Bom, o enunciado não nos forneceu as unidades de medida a serem trabalhadas, então irei adotar as unidades padrão do sistema internacional (metros e segundos).

A) Bom, a equação que o enunciado nos forneceu é do segundo grau, quando ele diz altura máxima e o tempo em que ela foi atingida, ele se refere as coordenadas do vértice da parábola (o ponto mais alto, se a > 0 ou mais baixo, se a < 0), que podemos calcular com as seguintes fórmulas:

xv (coordenada x do vértice) = $\frac{-b}{2a}$

yv (coordenada y do vértice) = $\frac{-delta}{4a}$

calculando a coordenada do vértice:

h= 30t – 2,5t²

h = – 2,5t² + 30t

a = -2,5

b = 30

c = 0

Δ = $b^{2} - 4.a.c$

Δ = $30^{2} - 4.(-2,5).(0)$

Δ = 900

xv = $\frac{-b}{2a}$ =  $\frac{-30}{2(-2,5)}$ =  $\frac{30}{5} = 6$

yv = $\frac{-delta}{4a} = \frac{-900}{4.(-2,5)} = \frac{900}{10} = 90$

coordenada do vértice = (6, 90)

B) O coeficiente C de uma equação do segundo grau indica em qual ponto a parábola cortou o eixo Y, e como ele vale zero nesta equação, logo, o foguete partiu da altura 0. Ou apenas pense que ao partir o tempo valia 0, então se você substituir na equação verá que ela irá zerar.

C) Se o vértice da parábola é exatamente o meio dela, podemos concluir que a coordenada x do vértice multiplicada por 2 será onde a parábola interceptará o eixo X novamente, nesse caso, onde o foguete caiu, então:

xv . 2 = 6 . 2 = 12.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

A) Altura: 90 metros e tempo: 6 minutos.

B) 0 metros

C) 12 minutos