Question

5) Um estudante, durante uma prova de concurso, se deparou com a seguinte questão: "Qual é o logaritmo de 25 na base 100? (Considere log 5 - 0,699.)". Sabendo que o estudante não pode fazer uso da calculadora, determine o valor que ele deve encontrar: Selecione uma alternativa: a) 0,812. b) 1,521. c) 0,113. d) 1,778. e) 0,699.

Answer 1

Resposta:

Alternativas A e B estao incorretas

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O valor que ele deve encontrar é 0,699.

Queremos calcular o valor de log₁₀₀(25). Para calcular esse valor, vamos utilizar a propriedade de mudança de base:

• $log_ba = \frac{log_ca}{log_cb}$.

Note que a = 25 e b = 100. Vamos considerar que a nova base será c = 10. Dito isso, temos que:

$log_{100}(25)=\frac{log(25)}{log(100)}$.

Para calcular o valor de log(25), utilizaremos a seguinte propriedade:

• logₐ(bˣ) = x.logₐ(b).

Como 25 = 5², então:

log(25) = log(5²) = 2.log(5) = 2.0,699 = 1,398.

Agora precisamos calcular o valor de log(100). Como 100 = 10², então:

log(100) = log(10²) = 2.log(10) = 2.1 = 2.

Lembre-se:

• logₐ(a) = 1.

Substituindo os valores encontrados no quociente obtido inicialmente, podemos concluir que o valor de log₁₀₀(25) é igual a:

$log_{100}(25)=\frac{1,398}{2}$

log₁₀₀(25) = 0,699.

Alternativa correta: letra e).