Question

5. Um determinado tipo de árvore da familia dos eucaliptos utilizada na fabricação de papel é cultivada para corte. A função f(x) que descreve o seu crescimento em metros é f(x) = 3 * 2 ^ ((2x)/3) Ondex é dado em anos. O plantio e o corte são realizados em fileiras e, por isso, o corte será realizado quando a árvore alcançar mais de 12 metros de altura, ou seja, f(x)>=12. Determine o valor de x anos necessários para o corte da fileira.

Answer 1

Utilizando a função exponencial dada, temos que, são necessários 3 anos para o corte.

Função exponencial

Uma função f definida nos reais é chamada de função exponencial quando sua lei de formação segue o modelo $f(x) = a*b^{cx}$ onde a, b e c são constantes reais, ou seja, uma função é chamada de função exponencial quando em sua expressão a variável aparece no expoente de uma constante real.

A função que representa o crescimento em metros da árvore é uma função exponencial. Queremos calcular para qual valor de x temos que f(x) é maior que 12 metros. Para isso, vamos analisar a igualdade:

$3*2^{2x/3} = 12$

$2^{2x/3} = 4$

$2^{2x/3} = 2^2$

Para que a igualdade seja verdadeira, como as bases das potências são ambas iguais a dois, temos que ter os expoentes iguais, ou seja:

$2x/3 = 2$

$x = 3$

A quantidade de anos necessários para o corte da árvore é igual a 3.

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