Question

5. Um comerciante planeja um crescimento de seu negócio após a quarentena,
em PG, com razão de 0,3 ao mês. Sabendo que no primeiro mês pós-pandemia
ele faturou R$ 2.000,00, quanto ele espera faturar daqui a 4 meses?

Answer 1

Resposta:

Ver detalhamento na explicação passo-a-passo.

Explicação passo-a-passo:

Vamos tentar entender a questão:

O crescimento informado de 0,3 é em % ou em decimal ?

Caso seja decimal, o crescimento mensal é de 30% então a razão é de 1,3 e o faturamento em 4 meses seria:

A₁ = 2000

q = 1,3

n = 5

Fórmula:

$A_{n}=A_{1}\ .\ q^{(n\ -\ 1)}\\A_{5}=2000\ .\ 1,3^{(5\ -\ 1)} = 2000\ .\ 1,3^{4} = 2000\ .\ 2,8561 = 5712,2\\\\\boxed{A_{5}=R\ \ 5.712,20}$

Caso seja percentual, o crescimento mensal é de 0,30% então a razão é de 1,003 e o faturamento em 4 meses seria:

A₁ = 2000

q = 1,003

n = 5

Fórmula:

$A_{n}=A_{1}\ .\ q^{(n\ -\ 1)}\\\\A_{5}=2000\ .\ 1,003^{(5\ -\ 1)}=2000\ .\ 1,003^{4} = 2000\ .\ 1,01205410808 = 2024,11\\\\\boxed{A_{5}=R\ \ 2.024,11}$

Veja que ambos são Progressões Geométricas, entretanto diferem na razão, ou seja, a curva de crescimento.

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$