Question

5- Um capital de R$ 2.500,00, aplicado durante dois anos e meio, produziu um montante de R$
25.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação no sistema de juros compostos.​

Answer 1

Resposta:

A taxa de juros dessa aplicação é 900% no período, ou 151,118463151 % ano ano, ou 7,977516233 % ao mês.

Explicação passo-a-passo:

Como não foi dado o período da taxa, ela pode ser do período, capitalizada ao ano , ou capitalizada ao mês, então vamos calcular as três para mostrar possibilidades de solução.

Calculado uma delas, também pode ser feito o cálculo das respectivas taxas equivalentes para chegar as mesmas.

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = 2500

Montante (M) = 25000

Prazo (n) = 2,5 anos = 30 meses

Taxa (i) = ???

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

Primeiro vamos calcular a taxa para todo o período (2,5 anos).

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\25000 = 2500\ .\ (1+i)^{1}\\\\(1+i) = \dfrac{25000}{2500}\\\\1 + i = 10\\\\i = 9 \Rightarrow\ i=900\%\\\\\boxed{i=900\%\ no\ per\'{i}odo}$

Agora vamos calcular a taxa anual da aplicação.

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\25000 = 2500\ .\ (1+i)^{2,5}\\\\( 1 + i )^{2,5} = \dfrac{25000}{2500}\\\\( 1 + i )^{2,5} = 10\\1 + i =10^{\frac{1}{2,5}}\\1+i=10^{0,4}\\1+i=2,5118643151\\i =2,5118643151-1 = 1,5118643151\\\\\boxed{i = 151,118643151\%\ ao\ ano}$

Agora vamos calcular a taxa mensal da aplicação:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\25000 = 2500\ .\ (1+i)^{30}\\\\( 1 + i )^{30} = \dfrac{25000}{2500}\\\\( 1 + i )^{30} = 10\\1 + i =\sqrt[30]{10}\\1+i=1,07977516233\\i =1,07977516233-1 = 0,07977516233\\\\\boxed{i = 7,977516233\%\ ao\ m\^{e}s}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$