Question

5) Um bloco feito de material de densidade 0,20 g/cm3

, com

2,0 m de altura, 10 m de comprimento e 4,0 m de largura,

flutua em água servindo como ponte. Quando um caminhão

passa sobre ele, como indica a figura, verifica-se que 25% do

seu volume ficam submersos. Sendo a densidade da água

igual a 1,0 g/cm3

, determine a massa do caminhão.

Answer 1

V = 2 x 10 x 4 = 80 m³ 
densidade = 0,20 g/cm3 
d = 200 kg/m³ 
peso: 
P = m.g e m = d.V 
P = d .V.g 

P = 200 x 80 x 10 = 16 x 10^4 N 

25% do volume do bloco V' = 0,25 x 80 = 20 m³ 
densidade da água   D =1.000 kg/m³ 
E = V'.D.g 

E = 20 x 1000 x 10 = 2 x 10^5 N 

O peso total (P') = (peso do caminhão de massa (M) + peso do bloco (P) é igual ao empuxo (E) 

P' = M x 10 + 16 x 10^4 N = E 

M x 10 + 16 x 10^4 = 2 x 10^5 

M = (20 x 10^4 - 16 x 10^4) /10 = 4 x 10³ kg = 4.000 kg

Answer 2

Podemos afirmar que a massa do caminhão será de 4000 kg ou 4 toneladas. Para isso devemos considerar as forças agindo no bloco quando este o caminhão passa sobre ele, incluindo a força empuxo.

O que é empuxo?

Empuxo é a força que existe contrária ao movimento de um corpo para o interior de um fluido, ou seja, é a resistência que o fluido exerce ao corpo.

O empuxo (E) é estimado por meio do produto da densidade (ρ) do fluido na qual o corpo está imerso, o volume (V) do corpo imerso no fluido e a aceleração gravitacional (g):

$E = \rho \times V \times g$

Analisando o problema acima, temos na vertical as forças:

• Peso do bloco, Pb, para baixo
• Peso do caminhão, Pc, para baixo
• Empuxo no bloco para cima

Do problema temos que:

• Volume imerso, V = 0,25 x (2 x 10 x 4) = 20 m³
• Massa bloco, mb = ρ x Volume = 200 x (2 x 10 x 4) = 16 000 kg
• Densidade do fluido, ρ = 1000 kg/m³

Assim, do somatório de forças na direção vertical, temos que a massa do caminhão (mc) será de:

E - Pc - Pb = 0

Pc = E - Pb

$mc \times g = \rho \times V \times g - mb \times g \\\\mc = \rho \times V - mb\\\\mc = 1000 \times 20 - 16 000\\\\mc = 4000 \ kg$

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