Question

5. Um automóvel parado em um sinal luminoso arranca com aceleração constante de 1,0 m/s², em movimento retilíneo. Após decorridos 3,0 segundos, a sua velocidade, em m/s, e a distância percorrida, em m, valem, respectivamente:
a) 3,0 e 3,0
b) 3,0 e 4,5
c) 3,0 e 9,0
d) 6,0 e 3,0

Answer 1

Após o intervalo de tempo citado, o automóvel terá 3 m/s de velocidade e terá percorrido 4,5 m, portanto, a alternativa correta é a letra b) 3,0 e 4,5.

A função horária da velocidade é um modo de relacionar a velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado, a qual possui aceleração, ou seja, a velocidade não é constante.  

A equação de Torricelli é uma equação do movimento citado acima, no qual relacionamos unidades velocidade, aceleração e distância sem precisar do tempo.

Cálculo

Em termos matemáticos, no movimento uniformemente variado, a velocidade final é igual à velocidade inicial somada ao produto da aceleração pelo tempo, tal como a equação abaixo:

$\sf V = V_0 + a \cdot t$

Onde:  

V = velocidade no instante t (em m/s);        

V0 = velocidade inicial (em m/s);        

a = aceleração (em m/s²);        

t = tempo (em s).

De modo análogo, a equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação abaixo:

$\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S$

Onde:  

v = velocidade final (em m/s);    

v0 = velocidade inicial (em m/s);    

a = aceleração (em m/s²);    

ΔS = distância percorrida (em m);

Aplicação

Descobrindo a velocidade no instante 3 s

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{? m/s} \\\sf V_0 = repouso = \textsf{0 m/s} \\ \sf a = \textsf{1 m/s}^\textsf{2} \\ \sf t = \textsf{3 s} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf V = 0 + 1 \cdot 3$

Multiplicando e somando:

$\boxed {\sf V = \textsf{3 m/s}}$

Descobrindo a distância percorrida após 3 s

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{3 m/s} \\\sf v_0 = repouso = \textsf{0 m/s} \\ \sf a = \textsf{1 m/s}^\textsf{2} \\ \sf \Delta S = \textsf{? m} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf 3^2 = 0^2 + 2 \cdot 1 \cdot \Delta S$

Resolvendo os quadrados:

$\sf 9 = 0 + 2 \cdot 1 \cdot \Delta S$

Multiplicando e somando:

$\sf 9 = 2 \cdot \Delta S$

Isolando ΔS:

$\sf \Delta S = \dfrac{9}{2}$

Dividindo:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{4,5 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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